Analisa node, Supernode, dan Mess

Contoh Soal
1. Rangkaian analisis node bebas dan tidak bebas
a. Contoh latihan:
                             

1. Tentukan node referensi/ground “Vg” !
2. Tentukan jumlah N pada gambar tersebut !
3. Tinjau node voltage “Vs” !
4. Tentukan nilai arus ( i ) dengan menggunakan analisis node !

Jawaban :

- Letak ground pada suatu rangkaian berada pada bawah rangkaian sehingga posisi “Vg” dimisalkan seperti pada gambar di bawah ini.

                             

- Pada rangkaian tersebut, dapat diketahui jumlah N/node adalah 3 sehingga jumlah persamaan (N-1) = 3-1 = 2

- “Vs” dapat diketahui setelah mendapatkan jumlah N tadi, sehingga Vs terdiri dari 2 persamaan yaitu V1 dan V2. Untuk meninjau nilai V1 dan V2 dapat dilakukan dengan mengetahui arah arus pada rangkaian terlebih dahulu. Dan nilai tinjau V1 dan V2 dapat diketahui dengan melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus kirchoff 1 :

∑ i masuk + ∑ i keluar = 0 maka diperoleh rumus ∑ i masuk = ∑ i keluar

Tinjau V1 :

                         

∑ i = 0
4A-7A-i₁-i₂ = 0
-3A-i₁-i₂ = 0
i₁+i₂ = -3

V1-Vg + V1-V2 = -3

4 Ohm   8 Ohm

V1-0 + V1-V2 = -3
   4           8

V1 + V1 – V2 = -3
 4      8       8

2 x V1 + V1 – V2 = -3 (samakan penyebutnya)

2 x  4      8       8

2V1 + V1 – V2 = -3
      8            8

3V1 – V2 = -3
       8

3V1 – V2 = -24.............(1)

Tinjau V2 :

                          

∑ i = 0
7A-i₃-i₄ = 0
i₃+i₄ = 7

V2-V1 + V2-Vg   = 7
8 Ohm  12 Ohm

V2 – V1 + V2 = 7
 8       8      12

3 x V2 – 3 x V1 + 2 x V2 = 7 (samakan penyebutnya)
 3 x 8       3 x 8      2 x 12

3V2+2V2 – 3V1 = 7
      24           24

5V2-3V1 = 7

      24

-3V1 + 5V2 = 168.............(2)

Eleminasi Persamaan 1 dan 2
3V1 – V2 = -24
-3V1 + 5V2 = 168  +4V2 = 144
V2 = 36

Subtitusi V2 ke persamaan 1
3V1 – V2 = -24
3V1 – 36 = -24
3V1 = -24 + 36
3V1 = 12
V1 = 12 = 4

         3

- Setelah mengetahui nilai  V1 dan V2 maka dapat diketahui nilai (i) dengan menggunakan salah satu persamaan umum (i) diatas, yaitu :

i_{1 =} V1-Vg  = 0
      4 Ohm= 4-0 = 1A

     4

Maka dapat diketahui bahwa nilai i pada rangkaian tersebut adalah 1 A.

b. 

2. Supernode bebas dan tidak bebas

 a. 

                             

 Tentukan i dengan menggunakan metode analisis node , pada gambar diatas!

Jawaban :

- Tentukan node referensinya/ground

- Tentukan node voltage

- Teg. Sumber sebagai supernode

- Jumlah N=3, jumlah persamaan (N-1)=2

 

 b.

                                   

Tentukan nilai tegangan v dengan analisis node ! 

Jawaban :

- Tentukan node referensinya/ground

- Tentukan node voltage

- Teg. Sumber sebagai supernode

3. Mesh/arus loop bebas dan tidak bebas

a.

 

b.