KUTUB EMPAT SOAL DAN PEMBAHASAN

RANGKAIAN KUTUB EMPAT

1. Pengertian Rangkaian Kutub Empat

Rangakaian kutub empat (K-4) adalah suatu rangkaian yang memiliki sepasang terminal pada sisi input dan sepasang terminal pada sisi output (transistor, op amp, transformator dan lainnya)

Gambar 3.1 Rangkaian kutub empat

Adapun teori rangkaian kutub empat (K-4) ini banyak dipergunakan pada jaringan (network) yang dipergunakan dalam sistem komunikasi, sistem kontrol, system daya (power system) dan rangkaian elektronik ( model-model transistor). Pada rangkaian kutub empat ini diperlukan hubungan antara V1, V2 , I1 dan I2 yang saling independent, dimana berbagai macam hubungan antara tegangan dan arus disebut sebagai parameter. Selanjutnya juga akan diperlihatkan hubungan antara parameter-parameter dan bagaimana pula hubungan antara kutub empat (seri, parallel dan kaskade).

2. Macam-Macam Parameter Rangkaian Kutub Empat

· Parameter Impedansi “z”

Parameter impedansi “z” ini pada umumnya banyak dipergunakan dalam sintesa filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan impedance matching dan juga pada distribusi sistem tenaga. Rangkaian kutub empat ada dengan sumber-sumber tegangan ataupun sumber- sumber arus.

(a)

(b)

Gambar 3.2 (a) Rangkaian kutub empat dengan sumber tegangan ;

(b) Rangkaian kutub empat dengan sumber arus

Adapun bentuk hubungan tegangan dalam parameter impedansi ‘z’ ini adalah :

V1 = z11I1 + z12I 2

V2 = z 21I1 + z 22 I 2

Adapun “z” disebut sebagai parameter impedansi atau sering juga disebut dengan parameter “z” yang satuannya dalam ohm. Untuk menentukan harga-harga dari parameter “z” ini dapat dilakukan dengan membuat / mengatur besaran I1 = 0 ataupun I2 = 0. Untuk mendapatkan z12 dan z22 hubungkan tegangan V2 (ataupun sumber arus I2) pada terminal 2 dengan terminal 1 terbuka (atau I1 = 0), maka diperoleh :

Gambar 3.3 Rangkaian untuk menentukan parameter-parameter z12 dan z22

Sehingga : Untuk mendapatkan z11 dan z21, pasangkan tegangan V1 (ataupun sumber arus I1) pada terminal 1 dengan terminal 2 dibuka (atau I2 = 0) maka diperoleh :

Gambar 3.4. Rangkaian untuk menentukan parameter-parameter z11 dan z21

Sehingga : Karena parameter “z” diperoleh dengan membuka (open) terminal input ataupun output maka parameter ini sering juga disebut dengan parameter-parameter impedansi rangkaian terbuka (open circuit impedance parameters), dan selanjutnya :

z11 = disebut impedansi input rangkaian terbuka (open circuit input impedance)

z12 = disebut transfer impedansi rangkaian terbuka dari terminal 1 ke terminal 2.

(open circuit transfer impedance from port 1 to port 2)

z21 = disebut transfer impedansi rangkaian terbuka dari terminal 2 ke terminal 1.

(open circuit transfer impedance from port 2 to port 1)

z22 = disebut impedansi output rangkaian terbuka (open circuit output impedance)

Terkadang z11 dan z22 disebut juga sebagai driving point impedances, sedangkan z21 dan z12 disebut juga transfer impedances. Suatu driving point impedance adalah impedansi input dari suatu terminal peralatan, sehingga z11 adalah input driving point impedance dengan terminal output terbuka, sedangakan z22 adalah output driving point impedance dengan terminal input terbuka. Bilamana z11 = z22, maka rangkaian kutub empat (K-4) disebut simetris, selanjutnya bilamana rangkaian kutub empat adalah linier dan tidak memiliki sumber dependent maka impedansi transfer adalah sama (z12 = z21), maka rangkaian kutub empat disebut resiprokal (reciprocal) dan ini berarti bilamana titik (terminal) eksitas dan respons saling dipertukarkan maka transfer impedansi akan tetap sama. Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada gambar berikut ini :

Selanjutnya suatu rangkaian kutub empat yang bersifat resiprokal dapat digantikan dengaanrangkaian ekivalen dengan hubungan T.

Gambar 3.5 Rangkaian ekivalen parameter “z” yang bersifat resiprokal

Untuk rangkaian kutub empat dengan parameter “z” secara umum rangkaian ekivalennya adalah sebagai berikut :

Gambar 3.6 Bentuk umum rangkaian ekivalen parameter “z”

Pada beberapa rangkaian terkadang tidak dapat dicari parameter “z” dari rangkaian kutub empat-nya, hal ini disebabkan tidak dapat dibuat persamaan rangkaian kutub empat-nya sebagaimana seperti , misalnya seperti pada transformator ideal yang rangkiannya seperti berikut :

Gambar 3.7 Transformator ideal tidak memiliki parameter “z”

maka terlihat tidak mungkin mengekspresikan tegangan bila ditinjau dari arus dan demikian pula sebaliknya, sehingga untuk kutub empat transformator ideal parameter “z” tidak ada.

· Parameter Admitansi “y”

Parameter admitansi “y” juga pada umumnya banyak dipergunakan dalam sitesa filter, perencanaan penganalisaan matching network dan distrubusi sitem tenaga. Parameter “y”, memperlihatkan arus-arus yang dinyatakan oleh tegangan terminal dengan persamaan sebagai berikut :

I1 = y11V1 + y12 V2

I 2 = y 21V1 + y 22 V2

maka y11 ; y12 ; y21 ; y22 inilah yang disebut sebagai parameter-parameter admitansi “y” dari kutub empat suatu rangkaian yang satuannya siemen [S], dan kalau disusun dalam bentuk matrik adalah : Untuk mendapatkan parameter-parameter “y” ini dapat dilakukan dengan membuat V1 = 0 ataupun V2 = 0. Untuk mendapatkan y11 dan y21 pasang sumber arus I1 pada terminal input sedangkan terminal output dihubung singkat (V2 = 0).

Gambar 3.8 Rangkaian untuk menentukan y11 dan y21

Untuk mendapatkan y12 dan y22, terminal input dihubung singkat (V1 = 0)

Gambar 3.9 Rangkaian untuk menentukan y12 dan y22

Karena parameter “y” ini diperoleh dengan melakukan hubung singkat pada terminal input maupun pada terminal output, maka parameter ini sering juga disebut dengan parameter-parameter admitansi rangkaian hubung singkat (short-circuit admitance parameters), dimana : y11 = disebut sebagai admitansi input rangkaian hubung singkat.

(short circuit input admitance) y12 = disebut sebagai transfer admitansi rangkaian hubung singkat dari terminal 2 ke terminal 1.(short circuit transfer admitance from port 2 to port 1) y21 = disebut sebagai transfer admitansi rangkaian hubung singkat dari terminal 1 ke terminal 2.(short circuit transfer admitance from port 1 to port 2) y22 = disebut sebagai admitansi output rangkaian hubung singkat (short circuit output admitance) Selanjutnya y11 dan y22 sering juga disebut sebagai driving point admittance sedangkan y12 dan y21 disebut sebagai transfer admitance. Suatu driving point admittance adalah admitansi input suatu terminal peralatan, sehingga y11 adalah admitansi input dengan terminal output terhubung singkat, dan y22 adalah admitansi output dengan terminal input terhubung singkat. Untuk rangkaian kutub empat yang linier dan tidak mengandung sumber-sumber dependent didalamnya, maka transfer admitansi y12 = y21, dan dalam kondisi ini disebut rangkaian adalah resiprokal (lihat parameter z). Untuk kutub empat parameter “y” yang resiprokal, maka rangkaian ekivalennya (khusus yang resiprokal) merupakan rangkaian П.

· Parameter “h”

Parameter “h” ini sering juga disebut dengan parameter Hibrid (Hybrid parameters), parameter ini mengandung sifat-sifat dari parameter “z” dan “y”. Pada sistem parameter “h” ini tegangan input dan arus output dinyatakan/ditinjau dari arus input dan tegangan output. Adapun bentuk persamaan dari parameter “h” ini adalah :

V1 = h11I1 + h12V2

I 2 = h 21I1 + h 22V2

Untuk mendapatkan h11 dan h21 hubungkan sumber arus/tegangan pada input

sedangkan terminal output dihubung singkat.

Gambar 3.10 Rangkaian untuk mencari h11 dan h21

Selanjutnya untuk mendapatkan h12 dan h22 hubungkan sumber arus/tegangan pada terminal output sedangkan terminal input dibuka.

Gambar 3.11 Rangkaian untuk mencari h12 dan h22

h11 = disebut sebagai impedansi input hubung singkat. (short circuit input impedance)

h12 = disebut sebagai penguat tegangan balik rangkaian terbuka. (open circuit reverse voltage gain)

h21 = disebut penguat arus maju rangkaian hubung singkat (short circuit forward current gain)

h22 = disebut sebagai admitansi output rangkaian terbuka (short circuit output admitance)

dan apabila h12 = -h21 maka rangkaian kutub empat disebut sebagai rangkaian kutub empat yang resiprokal. Selanjutnya untuk parameter “h” ini rangkaian ekivalennya adalah :

Gambar 3.12 Bentuk ekivalen dari parameter ‘h”

· Parameter “g”

Parameter “g” sering juga disebut sebagai kebalikan / invers dari parameter “h”, dimana dalam parameter “g” ini, arus input dan tegangan output dinyatakan /ditinjau dari tegangan input dan arus output. Adapun bentuk persamaan parameter “g” ini adalah :

I1 = g11V1 + g12 I 2

V2 = g 21V1 + g 22 I 2

Selanjutnya untuk mendapatkan g12 dan g22, hubung singkat terminal input dan hubungkan sumber arus I2 pada terminal output seperti terlihat pada gambar di bawah ini :

Gambar 3.13 Rangkaian untuk menentukan harga-harga g12 dan g22

Pada parameter “g” ini selalu disebut :

g11 = admitansi input rangkaian terbuka (open-circuit input admitance)

g12 = penguat arus balik rangkaian hubung singkat (short-circuit reverse current gain)

g21 = penguat tegangan maju rangkaian terbuka (open-circuit forward voltage gain)

g22 = impedansi output rangkaian hubung singkat (short- circuit output impedance)

Adapun rangkaian ekivalen untuk parameter “g” ini diperlihatkan seperti pada Gambar

3.14, di bawah ini :

Gambar 3.14 Bentuk ekivalen dari parameter ‘g”

· Parameter “ABCD”

Parameter ini sering juga disebut sebagai parameter transmisi (transmission parameters). Pada sistem parameter ini, tegangan dan arus input dinyatakan / ditinjau dari arus dan tegangan output dengan bentuk persamaan :

V1 = AV2 - BI 2

I1 = CV2 - DI2

bilamanana Persamaan (28) dan (29) disususun dalam bentuk matrik :

maka A ; B ; C inilah yang disebut parameter-parameter dari sistem parameter “ABCD”,

yang satuannya dalam sistem [S], dimana :

yang disebut sebagai determinan dari parameter “ABCD”, dimana dalam keadaan resiprokal berlaku :

AD – BC = 1 (3.24)

Adapun parameter-parameter dalam Persamaan (3.23) memberikan suatu ukuran bagaimana suatu rangkaian memberikan tegangan dan arus dari suatu sumber ke beban yang digunakan dalam analisa pada jaringan transmisi (kabel dan fiber) karena parameter-parameter ini mengekspresikan variable-variabel pada sisi pengirim (V1 dan I1) yang dipandang dari veriabel-variabel sisi penerima (V2 dan -I2). Oleh karena hal ini parameter “ABCD” sering juga disebut sebagai parameter transmisi yang banyak dipergunakan dalam perencanaan sistem telepon, microwave dan radar. Persamaan (3.23) dan (3.24) menyatakan hubungan antara variable-variabel input (V1 dan I1) dengan variable-variabel output (V2 dan -I2), maka sewaktu menghitung parameter-parameter “ABCD” lebih baik menggunakan tanda aljabar -I2 daripada I2, hal ini disebabkan karena arus I2 yang sebenarnya adalah meninggalkan rangkaian.

Untuk menetukan A dan C, maka buka terminal output dan pasangkan sumber tegangan V1 pada terminal input. Sedangkan untuk mendapatkan B dan D, hubung singkat terminal output dan pasangakan sumber tegangan V1 pada terminal input.

Gambar 3.15

Rangkaian untuk menentukan B dan D pada parameter “ABCD”
dimana parameter-parameter :

A = sering disebut sebagai perbandingan tegangan rangkaian terbuka

(open-circuit voltage ratio)

B = sering disebut sebagai transfer impedansi negatif rangkaian hubung singkat.

C = sering disebut sebagai transfer admitansi rangkaian terbuka

(open-circuit transfer adimtance)

D = sering disebut sebagai perbandingan arus negatif rangkaian hubung singkat

(negative short-circuit ratio)

Rangkaian Listrik Kompleks

Konsep Dasar Kutub Empat

1. Tentukan Parameter S untuk rangkaian kutub empat di bawah

2. Hitunglah Parameter-parameter “y” dari rangkaian dibawah ini

Jawab :

Untuk Mencari y11 dan y21 maka hubung singkat terminal output dan pasangan sumber arus I1 pada terminal input

Dari Rangkaian terlihat bahwa R1 paralel R2 atau :

Hukum Ohm

1. Perhatikan rangkaian hambatan pada gambar berikut!

Hambatan total dari ketiga adalah...

Pembahasan :

Hitung terlebih dahulu hambatan paralel:

1/Rp = 1/3 + 1/2 = (2 + 3) / 6 = 5/6 Ohm

Rp = 6/5 Ohm = 1,2 Ohm

Menghitung hambatan total

R = 4 Ohm + 1,2 Ohm = 5,2 Ohm

Contoh soal Hukum Kirchoff 1

Diketahui : i1=5A, i2=1A, i3=2A

Pertanyaan: Berapakah I4?

Jawab:

Dari gambar rangkaian yang diberikan diatas, belum diketahui apakah arus I4 adalah arus masuk atau keluar. Oleh karena itu, kita perlu membuat asumsi awal, misalnya kita mengasumsikan arus pada I4 adalah arus keluar.

Jadi arus yang masuk adalah :

i2 + i3 = 1+2 = 3A

Arus yang keluar adalah :

i1 + i4 = 5 + i4

3 = 5 + i4

i4 = 3 – 5

i4 = -2

Karena nilai yang didapatkan adalah nilai negatif, ini berbeda dengan asumsi kita sebelumnya, berarti arus I4 yang sebenarnya adalah arus masuk.